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當前關注:開平方運算是求平方根還是算術平方根_開平方運算
2023-06-29 00:51:04 來源:互聯網 編輯:

1、不用平方根表和計算器,可不可以求出一個數的平方根呢?先一起來研究一下,怎樣求 。

2、這里1156是四位數,所以它的算術平方根的整數部分是兩位數,且易觀察出其中的十位數是3.于是問題的關鍵在于;怎樣求出它的個位數a?為此。

3、我們從a所滿足的關系式來進行分析.根據兩數和的平方公式,可以得到1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2,所以 1156-30^2=2×30a+a^2。


【資料圖】

4、即 256=(20×3+a)a,這就是說, a是這樣一個正整數。

5、它與20×3的和,再乘以它本身,等于256.為便于求得a。

6、可用下面的豎式來進行計算:根號上面的數3是平方根的十位數.將 256試除以20×3,得4(如果未除盡則取整數位).由于4與20×3的和64,與4的積等于256。

7、4就是所求的個位數a.豎式中的余數是0,表示開方正好開盡.于是得到 1156=34^2, 或√1156=34. 上述求平方根的方法。

8、稱為筆算開平方法,用這個方法可以求出任何正數的算術平方根,它的計算步驟如下:1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段。

9、用撇號分開(豎式中的11’56),分成幾段,表示所求平方根是幾位數;2.根據左邊第一段里的數。

10、求得平方根的最高位上的數(豎式中的3);3.從第一段的數減去最高位上數的平方,在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256);4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數,所得的最大整數作為試商(20×3除256。

11、所得的最大整數是 4,即試商是4);5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數,試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大于余數。

12、就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256,說明試商4就是平方根的第二位數);6.用同樣的方法,繼續求平方根的其他各位上的數.如遇開不盡的情況。

13、可根據所要求的精確度求出它的近似值.筆算開平方運算較繁,在實際中直接應用較少,但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

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